Александр Наумович Митта родился 28 марта 1933 года в Москве, настоящая фамилия — Рабинович, в качестве псевдонима он взял фамилию одного из родственников со стороны матери. Окончил инженерно-строительный факультет МИСИ имени В. В. Куйбышева (1955). Затем работал графиком-карикатуристом в юмористических и литературно-художественных журналах.
В 1960 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Михаила Ромма). В 1961 вместе с однокурсником Алексеем Салтыковым поставили на студии «Мосфильм» свою дипломную ленту «Друг мой, Колька!». Картина вошла в двадцатку наиболее популярных картин 1961 года – ее посмотрели 24 миллиона зрителей СССР.
В 1962 году Александр Митта уже самостоятельно снял ленту «Без страха и упрёка». Третья картина режиссёра Митты под названием «Звонят, откройте дверь» в 1966 году получила главный приз Венецианского фестиваля детских фильмов «Золотой лев Святого Марка».
В 1970-е Митта снял такие ленты, как «Точка, точка, запятая…» (1972), «Москва, любовь моя» (1974), «Сказ про то, как царь Пётр арапа женил» (1976) и «Экипаж» (1979), последняя из которых стала лидером проката всей истории советского кинематографа.
Следующим новым этапом в работе режиссёра Митты стала музыкальная сказка под названием «Сказка странствий» (1983). Затем последовала копродукция с Великобританией «Затерянные в Сибири» (1990), после которой режиссер сделал десятилетнюю паузу в работе.
Триумфальное возвращение мастера в профессию состоялось в 2000 году, когда на экраны вышел сериал «Граница. Таёжный роман». За эту ленту Александру Наумовичу в 2002 году была вручена Государственная премия Российской Федерации. Вскоре режиссёр выпустил ещё два фильма разных жанров – криминальную драму «Раскалённая суббота» и сериал «Лебединый рай».
Последней на данный момент работой Митты стал фильм «Шагал – Малевич», релиз которого состоялся в 2013 году.
Как актер снялся в двух фильмах Марлена Хуциева: «Мне двадцать лет» («Застава Ильича») и «Июльский дождь».
Народный артист Российской Федерации (2004). Преподаёт в Гамбурге и московской «Школе-студии Александра Митты».
